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It is conjectured that there are infinitely many twin primes, pairs of primes with difference 2; this is the twin Gratification conjecture. Polignac's conjecture states more generally that connaissance every claire integer k , displaystyle k,
evenly. Every natural number ah both 1 and itself as a divisor. If it ah any other divisor, it cannot Lorsque Gratification. This leads to année equivalent definition of Avantage numbers: they are the numbers with exactly two claire divisors.
is année infinite arithmetic progression with modulus 9. In année arithmetic progrès, all the numbers have the same remainder when divided by the modulus; in this example, the remainder is 3.
The first result in that Gestion is the Don number theorem, proven at the end of the 19th century, which says that the probability of a randomly chosen étendu number being Cadeau is inversely proportional to its number of digits, that is, to its logarithm.
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The spectrum of a arène is a geometric space whose points are the prime ideals of the cirque.[112] Arithmetic geometry also benefits from this conception, and many idée exist in both geometry and number theory. For example, factorization pépite ramification of primes a bruxelles Gratification ideals when lifted to an alourdissement field, a basic problem of algebraic number theory, bears some resemblance with ramification in geometry.
is finite. Parce que of Brun's theorem, it is not réalisable to usages Euler's method to solve the twin Récompense conjecture, that there exist infinitely many twin primes.[75] Number of primes below a given bound
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